Neurria eta Integrazioa

HITZAURREA

AURKIBIDEA

0. Gaia. SARRERA

0.1. Integrazioaren historia

0.2. R zuzen osatua

0.3. Goi- eta behe-limiteak

0.4. Multzo algebrak

1. Gaia. Rⁿ-KO MULTZOEN NEURRIA ETA FUNTZIO NEURGARRIAK

1.1. Tarteen neurria

1.2. Kanpo-neurria

1.3. Multzo neurgarriak eta Lebesgue-ren neurria

1.4. Multzo boreldarrak

1.5. Multzo neurtezinak

1.6. Funtzio neurgarriak

1.7. Irazkinak

2. Gaia. LEBESGUE-REN INTEGRALA Rⁿ-N

2.1. Riemann-en integrala R-n

2.2. Funtzio sinpleen integrala

2.3. Goi- eta Behe-integralak

2.4. Funtzio ez-negatibo baten integrala

2.5. Lebesgue-ren integrala

2.6. Konbergentzi teoremak

2.7. Riemann eta Lebesgue-ren integralen arteko erlazioa

3. Gaia. NEURRIAK ETA INTEGRAZIOA

3.1. Espazio eta funtzio neurgarriak

3.2. Neurriak eta espazio neurridunak

3.3. Funtzio positiboen integrala

3.4. Funtzio konplexuen integrala

3.5. Daniell-en integrala

3.6. Zenbait ohar eta osagarri

4. Gaia. L^p. ESPAZIOAK

4.1. Definizioa eta lehen propietateak

4.2. L^p -etako zenbait azpimultzo dentso

4.3. L^p –n definituriko funtzional lineal bornatuak

5. Gaia. NEURRI KONPLEXUAK ETA ZEINU BITAKOAK

5.1. Neurri konplexuak. Aldaketa totala

5.2. Neurri errealak. Hahn-en deskonposaketa

5.3. Radon-Nikodym-en teoria

5.4. Lebesgue-ren deskonposaketa

6. Gaia. BIDERKADURA-ESPAZIO NEURRIDUNAK

6.1. Neurgarritasuna biderkadura cartesiarretan

6.2. Biderkadura-neurria

6.3. Fubini-ren teorema

7. Gaia. DIFERENTZIAZIOA ETA INTEGRAZIOA

7.1. Diferentziazioa zer den

7.2. Vitali-ren teorema

7.3. Funtzio monotono eta aldaketa bornatukoen diferentziazioa

7.4. Integralen deribazioa

7.5. Erabateko jarraitasuna

8. Gaia. ALDAGAI-ALDAKETA

HIZTEGIA

BIBLIOGRAFIA