Matematika Orokorra I (2. partea)

21. GAIA: SEGIDA FUNTZIONALAK

Segida funtzionaleen konbertzentzi eremua eta limitea. Limite uniformea. Konbergentzia eta konbergentzia uniformearen arteko erlazioa. Segida funzional uniformeki konbergenteen propietateak.

 

22. GAIA: SERIE FUNTZIONALAK

Serie funtzionaleen konbergentzi eremua eta batura. Serie funtzional uniformeki konbergenteak. Serie uniformeki konbergenteen oinarrizko propietateak. Weirstrass-en erizpide nahikoa konbergentzia uniformerako. Cauchy-ren baldintza.

 

23. GAIA: BERREDURA-SERIEAK

Abel-lema. Berredura-serie baten konbergentzi tartea eta erradioa. Cauchy-Hadamard-en teorema. Berredura-serieen oinarrizko propietateak. X-x_o kenduraren berredura-serieak.

 

24. GAIA: TAYLOR-EN SERIEAK

Berredura-serie bateko baturaren eta koefizienteen arteko erlazioa. Bakartasuanren teorema. Funtzio bat Taylor-en seriez garagarria izateko baldintza beharrezko eta nahikoak. Garapen interesgarri batzu. Berredura-serieen biderkaketa eta zatiketa.

 

25. GAIA: SERIE TRIGONOMETRIKOAK

Definizioa. Koefizienteen kalkulua. Serie trigonometriko orokorrak.

 

26. GAIA: FOURIER-EN SERIEAK

Definizioa. Funtzio bat Fourier-en seriez garagarria izateko baldintza nahikoak. Beste baldintza nahiko batzu. Funtzio bikoiti eta bakoitietarako Fourier-en segiezko garapenak. Funtzio ez-periodikoen Fourier-en seriezko garapenak.

 

PROBLEMAK

Problemak serie funtzional, berredura-serie, Taylor.en garapen eta Fourier-en serietaz.